গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   হাতির সংখ্যা একটি বিচ্ছিন্ন চলক (Discrete variable)।

   কারণ হাতির সংখ্যা সবসময় পূর্ণসংখ্যা ($1,2,3,\ldots$) হয়; দুটি পূর্ণসংখ্যার মাঝে ভগ্নাংশ বা দশমিক মান (যেমন $2.5$ টি হাতি) হতে পারে না।

2. খ)

   কোনো শ্রেণিব্যাপ্তি দেওয়া নেই, তাই শ্রেণিব্যাপ্তি $10$ ধরে সংখ্যাগুলো ট্যালি করে গণসংখ্যা সারণি করি ($50$ থেকে $99$ পর্যন্ত নম্বর, $n=30$):

   শ্রেণি	মধ্যমান ($x$)	$f$	$u=\frac{x-74.5}{10}$	$fu$
   $50-59$	$54.5$	$3$	$-2$	$-6$
   $60-69$	$64.5$	$6$	$-1$	$-6$
   $70-79$	$74.5$	$9$	$0$	$0$
   $80-89$	$84.5$	$9$	$1$	$9$
   $90-99$	$94.5$	$3$	$2$	$6$
   		$30$		$3$

   কল্পিত গড় $A=74.5$, $h=10$

   গড় $=A+\frac{\sum fu}{\sum f}\times h=74.5+\frac3{30}\times10=74.5+1=75.5$

   উত্তর: গড় নম্বর $\mathbf{75.5}$ (শ্রেণিব্যাপ্তি $10$ ধরে)

3. গ)

   শ্রেণিব্যাপ্তি $10$ ধরে শ্রেণিগুলো অবিচ্ছিন্ন করে ক্রমযোজিত গণসংখ্যা সারণি:

   নম্বর	ক্রমযোজিত গণসংখ্যা
   $49.5$ এর কম	$0$
   $59.5$ এর কম	$3$
   $69.5$ এর কম	$9$
   $79.5$ এর কম	$18$
   $89.5$ এর কম	$27$
   $99.5$ এর কম	$30$

   অঙ্কন: ছক কাগজে $x$-অক্ষ বরাবর শ্রেণির উচ্চসীমা (নম্বর) এবং $y$-অক্ষ বরাবর ক্রমযোজিত গণসংখ্যা নিই। $x$-অক্ষে ছোট $২$ বর্গে $১০$ নম্বর এবং $y$-অক্ষে ছোট $১$ বর্গে $২$ জন ধরি। বিন্দুগুলো $(49.5,0),(59.5,3),(69.5,9),(79.5,18),(89.5,27),(99.5,30)$ স্থাপন করে মসৃণ রেখায় যোগ করলে অজিভ রেখা পাওয়া যায়।