$y = 3x + 1$ রেখাটি $y^2 = ax$ পরাবৃত্তকে স্পর্শ করলে, স্পর্শবিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Question

Accepted Answer

ক. $(\frac{1}{3}, 2)$

ব্যাখ্যা: $y = 3x + 1$ কে $y^2 = ax$ এ বসিয়ে পাই $(3x+1)^2 = ax$ বা $9x^2 + (6 - a)x + 1 = 0$। স্পর্শক হলে নিশ্চায়ক শূন্য: $(6-a)^2 - 36 = 0$, অর্থাৎ $a = 12$ ($a = 0$ গ্রহণযোগ্য নয়)।

সমীকরণ হয় $9x^2 - 6x + 1 = 0$ বা $(3x-1)^2 = 0$, তাই $x = \frac{1}{3}$ এবং $y = 3\cdot\frac{1}{3} + 1 = 2$।

স্পর্শবিন্দু $\left(\frac{1}{3}, 2\right)$।

**শর্টকাট:** $y^2 = ax$ এর স্পর্শক $y = mx + \frac{a}{4m}$; এখানে $m = 3$, $\frac{a}{12} = 1$ থেকে $a = 12$। স্পর্শবিন্দু $\left(\frac{a}{4m^2}, \frac{a}{2m}\right)$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $y = 2x + 1$ রেখা $y^2 = ax$ কে স্পর্শ করলে $a$ কত?
*উত্তর:* $a = 8$

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন