যদি একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুগুলো প্রতি সেকেন্ডে $\sqrt{3} c m$ এবং এর ক্ষেত্রফল প্রতি সেকেন্ডে 12 cm2 পরিমাণ বৃদ্ধি পায়, ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য কত ?

Question

যদি একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুগুলো প্রতি সেকেন্ডে   $\sqrt{3} c m$   এবং এর ক্ষেত্রফল প্রতি সেকেন্ডে 12 cm2 পরিমাণ বৃদ্ধি পায়, ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য কত ?

Accepted Answer

গ. 8 cm

ব্যাখ্যা: সমবাহু ত্রিভুজের বাহু $a$ হলে ক্ষেত্রফল $A=\frac{\sqrt3}{4}a^2$। সময়ের সাপেক্ষে অন্তরীকরণ: $\frac{dA}{dt}=\frac{\sqrt3}{2}a\frac{da}{dt}$। দেওয়া আছে $\frac{da}{dt}=\sqrt3$ ও $\frac{dA}{dt}=12$। তাই $12=\frac{\sqrt3}{2}\cdot a\cdot\sqrt3=\frac{3a}{2}$ ⟹ $a=8$ cm।

**শর্টকাট:** $\frac{dA}{dt}=\frac{3a}{2}$ বসিয়ে সরাসরি $a=\frac{2	imes12}{3}$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. বর্গের বাহু ২ cm/s হারে বাড়ছে; বাহু ৫ cm হলে ক্ষেত্রফল কত হারে বাড়ছে?
*উত্তর:* $20\ 	ext{cm}^2/	ext{s}$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন