$y = \alpha x - 1$ রেখাটি $y = x^{2} + 3$ পরাবৃত্তের স্পর্শক হলে $\alpha$ এর মান কোনটি?

Question

Accepted Answer

ক. $\pm 4$

ব্যাখ্যা: রেখাটি পরাবৃত্তের স্পর্শক হলে সমীকরণ দুটির সমাধানে একটিই বিন্দু থাকবে। $\alpha x - 1 = x^2 + 3$ থেকে $x^2 - \alpha x + 4 = 0$। একটিমাত্র ছেদবিন্দুর জন্য নিশ্চায়ক শূন্য: $\alpha^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 0$, অর্থাৎ $\alpha^2 = 16$, তাই $\alpha = \pm 4$।

**শর্টকাট:** স্পর্শক = দ্বিঘাত সমীকরণের নিশ্চায়ক $b^2 - 4ac = 0$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $y = mx + 1$ রেখাটি $y = x^2 + 2$ এর স্পর্শক হলে m কত?
*উত্তর:* $\pm 2$

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন