যদি $\int \frac{1}{\sqrt{4-9x^2}} dx = \frac{1}{3} \sin^{-1} ax + c$ হয়, তাহলে ‘a’ এর মান কত?

Question

Accepted Answer

গ. $\frac{3}{2}$

ব্যাখ্যা: $\int \frac{dx}{\sqrt{4 - 9x^2}} = \int \frac{dx}{\sqrt{2^2 - (3x)^2}}$। $u = 3x$ ধরলে $dx = \frac{du}{3}$, ফলে $= \frac{1}{3}\sin^{-1}\frac{u}{2} + c = \frac{1}{3}\sin^{-1}\frac{3x}{2} + c$। তাই $a = \frac{3}{2}$।

**শর্টকাট:** $\int\frac{dx}{\sqrt{p^2 - q^2x^2}} = \frac{1}{q}\sin^{-1}\frac{qx}{p}$; এখানে $q = 3$, $p = 2$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\int \frac{dx}{\sqrt{9 - 4x^2}} = \frac{1}{2}\sin^{-1}(bx) + c$ হলে b = ?
*উত্তর:* $\frac{2}{3}$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন