$\left \lbrace x : x = \left ( - 1 \right )^{n} . \frac{1}{n} ; n \in \mathbb{N} \right \rbrace$ সেটের sup এবং inf নিম্নের কোনটি ?

Question

$\left \lbrace x : x = \left ( - 1 \right )^{n} . \frac{1}{n} ; n \in \mathbb{N} \right \rbrace$ সেটের sup এবং  inf নিম্নের কোনটি ?

Accepted Answer

গ. 1/2 এবং  -1

ব্যাখ্যা: সেটের উপাদান: $n = 1, 2, 3, 4, \ldots$ এর জন্য $-1,\ \frac{1}{2},\ -\frac{1}{3},\ \frac{1}{4},\ -\frac{1}{5}, \ldots$। ধনাত্মক পদগুলোর মধ্যে বৃহত্তম $\frac{1}{2}$ (n=2), ঋণাত্মক পদগুলোর মধ্যে ক্ষুদ্রতম $-1$ (n=1)। বাকি পদগুলো এই দুটির মধ্যে সীমাবদ্ধ, তাই $\sup = \frac{1}{2}$ ও $\inf = -1$।

**শর্টকাট:** প্রথম কয়েকটি পদ লিখে সবচেয়ে বড় ও ছোট দেখো।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\{1/n : n \in N\}$ সেটের sup ও inf কত?
*উত্তর:* sup = 1, inf = 0

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন