$\int_{1}^{15} \frac{x+2}{(x+1)(x+3)} dx$ = কত?

Question

Accepted Answer

ঘ. ln 6

ব্যাখ্যা: আংশিক ভগ্নাংশে: $\frac{x+2}{(x+1)(x+3)} = \frac{1/2}{x+1} + \frac{1/2}{x+3}$। সমাকলন: $\frac{1}{2}\left[\ln(x+1) + \ln(x+3)\right]_1^{15} = \frac{1}{2}\left[\ln(16 \cdot 18) - \ln(2 \cdot 4)\right] = \frac{1}{2}\ln\frac{288}{8} = \frac{1}{2}\ln 36 = \ln 6$।

**শর্টকাট:** লব হরের অন্তরজের অর্ধেক ($\frac{1}{2}\cdot\frac{d}{dx}[(x+1)(x+3)] = x + 2$); তাই $\frac{1}{2}\ln|(x+1)(x+3)|$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\int_0^1 \frac{2x}{x^2+1}dx$ এর মান কত?
*উত্তর:* $\ln 2$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন