2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোন বৃত্তের কেন্দ্রে $\frac{\pi}{4}$ কোণ উৎপন্ন করে। উক্ত বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত cm²?

Question

Accepted Answer

ক. 21.5

ব্যাখ্যা: ব্যাসার্ধ $r$ ও কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ $	heta$ হলে জ্যা $=2r\sin\frac{	heta}{2}$। $2=2r\sin\frac{\pi}{8}$, অতএব $r=\frac{1}{\sin\frac{\pi}{8}}$। $\sin\frac{\pi}{8}\approx0.3827$, সুতরাং $r\approx2.613$ এবং $r^2=\frac{1}{\sin^2\frac{\pi}{8}}\approx6.828$। ক্ষেত্রফল $=\pi r^2\approx3.1416	imes6.828\approx21.45\approx21.5\,	ext{cm}^2$।

**শর্টকাট:** $\sin^2\frac{\pi}{8}=\frac{1-\cos\frac{\pi}{4}}{2}=\frac{2-\sqrt{2}}{4}$, তাই $r^2=\frac{4}{2-\sqrt2}=4+2\sqrt2$।

**মনে রাখার কৌশল:** জ্যা $=2r\sin\frac{	heta}{2}$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $r$ ব্যাসার্ধের বৃত্তে $90^\circ$ কোণ উৎপন্নকারী জ্যা কত?
*উত্তর:* $r\sqrt{2}$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন