পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র • ভেক্টর • Jagannath University • জগন্নাথ বিশ্ববিদ্যালয় এ ইউনিট ভর্তি পরীক্ষা ২০১৮-২০১৯পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন(1,−1,1)(1,-1,1)(1,−1,1) অবস্থানে A⃗=3xyz3+2xy2−x3y2z\vec{A} = 3 x y z^{3} + 2 x y^{2} - x^{3} y^{2} zA=3xyz3+2xy2−x3y2z এর ডাইভারজেন্স নির্ণয় করো।উত্তর ও ব্যাখ্যা(৫) প্রশ্নে প্রদত্ত রাশিটি ভেক্টর A⃗\vec{A}A-র তিনটি উপাংশ হিসেবে ধরা হলো: A⃗=3xyz3 i^+2xy2 j^−x3y2z k^\vec{A} = 3xyz^3\,\hat{i} + 2xy^2\,\hat{j} - x^3y^2z\,\hat{k}A=3xyz3i^+2xy2j^−x3y2zk^ ডাইভারজেন্স: ∇⋅A⃗=∂∂x(3xyz3)+∂∂y(2xy2)+∂∂z(−x3y2z)\nabla\cdot\vec{A} = \frac{\partial}{\partial x}(3xyz^3) + \frac{\partial}{\partial y}(2xy^2) + \frac{\partial}{\partial z}(-x^3y^2z)∇⋅A=∂x∂(3xyz3)+∂y∂(2xy2)+∂z∂(−x3y2z) =3yz3+4xy−x3y2= 3yz^3 + 4xy - x^3y^2=3yz3+4xy−x3y2 (1,−1,1)(1,-1,1)(1,−1,1) বিন্দুতে: x=1, y=−1, z=1x=1,\ y=-1,\ z=1x=1, y=−1, z=1 ∇⋅A⃗=3(−1)(1)3+4(1)(−1)−(1)3(−1)2=−3−4−1=−8\nabla\cdot\vec{A} = 3(-1)(1)^3 + 4(1)(-1) - (1)^3(-1)^2 = -3 - 4 - 1 = -8∇⋅A=3(−1)(1)3+4(1)(−1)−(1)3(−1)2=−3−4−1=−8 উত্তর: −8\mathbf{-8}−8আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাওঅ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো