একটি বৃত্তের কেন্দ্র x+y – 2 = 0 রেখার উপর অবস্থিত এবং বৃত্তটি মূলবিন্দু ও (2, 1)বিন্দু দিয়ে গমন করে। বৃত্তের সমীকরণ কোনটি?

Question

Accepted Answer

ঘ. x²+y²-x-3y=0

ব্যাখ্যা: বৃত্তটি মূলবিন্দু দিয়ে যায়, তাই সমীকরণ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy = 0$। $(2,1)$ বসালে $5 + 4g + 2f = 0$। কেন্দ্র $(-g, -f)$ রেখা $x + y - 2 = 0$ এর উপর, তাই $g + f = -2$।

দুটি সমাধান করে: $f = -2 - g$ বসিয়ে $4g - 4 - 2g = -5 \Rightarrow g = -\dfrac{1}{2}$, $f = -\dfrac{3}{2}$। সমীকরণ: $x^2 + y^2 - x - 3y = 0$।

**শর্টকাট:** অপশনে $(2,1)$ বসাও: ঘ-তে $4+1-2-3 = 0$ ✓; কেন্দ্র $(	frac12, 	frac32)$ রেখার উপর ✓।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. মূলবিন্দু ও $(1,1)$ দিয়ে গমনকারী বৃত্তের কেন্দ্র $x$-অক্ষে হলে সমীকরণ কী?
*উত্তর:* $x^2+y^2-2x=0$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন