কোন শর্তে $x^{2} + p x + 1 = 0$ এর মূলদ্বয়ের অনুপাত এবং $x^{2} + q x + 4 = 0$ এর মূলদ্বয়ের অনুপাতের সমান হবে?

Question

Accepted Answer

ঘ. $q=\pm2p$

ব্যাখ্যা: মূলদ্বয় $\alpha,\beta$ হলে অনুপাত সমান থাকার শর্ত $\frac{(\alpha+\beta)^2}{\alpha\beta}$ সমান হওয়া। প্রথম সমীকরণে $\frac{p^2}{1}=p^2$ এবং দ্বিতীয়টিতে $\frac{q^2}{4}$। সমান হলে $p^2=\frac{q^2}{4}$, অর্থাৎ $q^2=4p^2$ এবং $q=\pm2p$।

**শর্টকাট:** অনুপাত $k$ হলে $\frac{(\alpha+\beta)^2}{\alpha\beta}=k+2+\frac{1}{k}$, যা অনুপাতের ওপর নির্ভরশীল।

**মনে রাখার কৌশল:** মূলের অনুপাত সমান $\Rightarrow\frac{b^2}{ac}$ সমান।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $x^2+px+2=0$ ও $x^2+qx+8=0$ এর মূলের অনুপাত সমান হলে $p$ ও $q$ এর সম্পর্ক কী?
*উত্তর:* $q=\pm2p$

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন