$\int \frac{1}{e^{ax}+e^{-ax}} dx = ?$

Question

Accepted Answer

ক. $\frac{1}{a}	an^{-1}(\mathrm{e}^{\mathrm{ax}}) + \mathrm{c}$

ব্যাখ্যা: লব ও হরকে $e^{ax}$ দিয়ে গুণ করি: $\frac{1}{e^{ax}+e^{-ax}}=\frac{e^{ax}}{e^{2ax}+1}$। ধরি $u=e^{ax}$, তাই $du=ae^{ax}dx$। সমাকলন $=\frac{1}{a}\int\frac{du}{1+u^2}=\frac{1}{a}	an^{-1}u+c=\frac{1}{a}	an^{-1}(e^{ax})+c$।

**শর্টকাট:** $e^{ax}$ ধরে প্রতিস্থাপন করলে $\frac{1}{1+u^2}$ রূপ আসে।

**মনে রাখার কৌশল:** $\int\frac{du}{1+u^2}=	an^{-1}u$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\int\frac{dx}{e^x+e^{-x}}=?$
*উত্তর:* $	an^{-1}(e^x)+c$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন