k, l এর কোন মানের জন্য 5sin(kθ)=(10I+9)sinθ +(15I+6)cosθ একটি অভেদ হবে?

Question

Accepted Answer

গ. 1, -2/5

ব্যাখ্যা: অভেদ হলে θ-এর সব মানের জন্য সত্য হতে হবে। বামে শুধু sin-এর পদ, তাই ডানে cosθ-এর সহগ শূন্য হতে হবে:

১. $15l+6=0$ ⇒ $l=-\frac{2}{5}$
২. তখন $10l+9=-4+9=5$, ফলে ডান পাশ $5\sin	heta$। বাম পাশ $5\sin(k	heta)$ এর সাথে মেলাতে $k=1$।

অতএব $(k,l)=\left(1,-\frac25ight)$। খ অপশনে $k=-1$ নিলে বামে $-5\sin	heta$ হতো, যা মেলে না।

**শর্টকাট:** cosθ-এর সহগ আগে শূন্য করে l বের করো, তারপর sinθ-এর সহগ থেকে k যাচাই করো।

**মনে রাখার কৌশল:** অভেদে প্রতিটি স্বাধীন পদের সহগ আলাদাভাবে মেলাও।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $3\sin	heta=(a+1)\sin	heta+(2a-4)\cos	heta$ অভেদ হলে a = ?
*উত্তর:* 2

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন