$3x+ky-1=0$ রেখাটি $x²+y²-8x-2y+4=0$ বৃত্তকে স্পর্শ করে, $k$ এর মান নির্ণয় কর ।

Question

Accepted Answer

খ. $2 , - \frac{1}{6}$

ব্যাখ্যা: বৃত্ত $x^2+y^2-8x-2y+4=0$ এর কেন্দ্র $(4,1)$, ব্যাসার্ধ $r=\sqrt{16+1-4}=\sqrt{13}$। স্পর্শক শর্ত: কেন্দ্র থেকে রেখার দূরত্ব $=r$ ⟹ $\frac{|12+k-1|}{\sqrt{9+k^2}}=\sqrt{13}$ ⟹ $(k+11)^2=13(9+k^2)$ ⟹ $12k^2-22k-4=0$ ⟹ $6k^2-11k-2=0$। সমাধান $k=\frac{11\pm13}{12}$, অর্থাৎ $k=2$ অথবা $k=-\frac16$।

**শর্টকাট:** $k=2$ বসিয়ে যাচাই: $\frac{13}{\sqrt{13}}=\sqrt{13}$ ✓; ফলে অপশন খ বা ক-তে সীমিত, দ্বিতীয় মূল $-\frac16$ চিহ্ন নির্ধারণ করে।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $x+ky=5$ রেখা $x^2+y^2=5$ বৃত্তকে স্পর্শ করলে $k=?$
*উত্তর:* $\pm2$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন