$-\frac{\pi}{2}

Question

$-\frac{\pi}{2}<x<\frac{\pi}{2}$ সীমার মধ্যে $	an x - 3x = 0$ এর কয়টি মূল আছে?

Accepted Answer

ঘ. 3

ব্যাখ্যা: $f(x)=	an x-3x$; $f(0)=0$, তাই $x=0$ একটি মূল। $f'(x)=\sec^2x-3$; $\sec^2x=3$ এ $x=\pm\dfrac\pi3$ তে চরম মান।
$x>0$ এ প্রথমে $f$ কমে (ঋণাত্মক), $\dfrac\pi3$ এর পর বাড়ে এবং $x	o\dfrac\pi2^-$ এ $f	o+\infty$; তাই $\left(0,\dfrac\pi2ight)$ এ ঠিক ১টি মূল। $f$ বিজোড় ফাংশন, তাই $\left(-\dfrac\pi2,0ight)$ এও ১টি।
মোট ৩টি মূল।

**শর্টকাট:** লেখচিত্র: $y=	an x$ ও $y=3x$ এর ছেদ — মূলবিন্দুতে ঢাল $1<3$, শেষে $	an x	o\infty$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $	an x=2x$ এর $\left(-\dfrac\pi2,\dfrac\pi2ight)$ এ মূলসংখ্যা কত?
*উত্তর:* $3$ (কারণ $	an x\approx x$ প্রথমে $2x$ এর নিচে, পরে উপরে)

প্রশ্ন ও সমাধান

সম্পর্কিত প্রশ্ন