Prove that, $ an^{- 1}{\sqrt{x}} = \frac{1}{2} \cos^{- 1}{\left ( \frac{1 - x}{1 + x} ight )}$ , $x\in\left(0,1 ight)$

Question

Prove that, $	an^{- 1}{\sqrt{x}} = \frac{1}{2} \cos^{- 1}{\left ( \frac{1 - x}{1 + x} ight )}$ , $x\in\left(0,1ight)$

Accepted Answer

ক. Proved

ব্যাখ্যা: ধরি $	heta = 	an^{-1}\sqrt{x}$, তাই $	an	heta = \sqrt{x}$। $\cos 2	heta = \frac{1 - 	an^2	heta}{1 + 	an^2	heta} = \frac{1 - x}{1 + x}$।
$x \in (0, 1)$ হলে $	heta \in \left(0, \frac{\pi}{4}ight)$ এবং $2	heta \in \left(0, \frac{\pi}{2}ight)$, যা $\cos^{-1}$ এর মুখ্য মানের ভেতরে। তাই $2	heta = \cos^{-1}\frac{1 - x}{1 + x}$ এবং সমীকরণটি প্রমাণিত।

**শর্টকাট:** $\cos 2	heta$ কে $	an	heta$ এর মাধ্যমে প্রকাশ করার সূত্র ব্যবহার করো।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $	an	heta = 1$ হলে $\cos 2	heta$ কত?
*উত্তর:* 0

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন