$\sin^{-1} x$ এর মুখ্যমানের সীমা নিচের কোনটি?

Question

Accepted Answer

খ. $\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}ight]$

ব্যাখ্যা: $\sin^{-1} x$ হলো $\sin$ অপেক্ষকের বিপরীত। $\sin	heta$ কে এক-এক করতে এর ডোমেন সীমাবদ্ধ করা হয় $-\frac{\pi}{2}\le	heta\le\frac{\pi}{2}$ ব্যবধানে, যেখানে $\sin	heta$ এর মান $-1$ থেকে $1$ পর্যন্ত সব মান নেয়। প্রান্তবিন্দুতে $\sin(\pm\frac{\pi}{2})=\pm1$ পাওয়া যায় বলে ব্যবধানটি বদ্ধ, তাই মুখ্যমান $\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}ight]$।

**শর্টকাট:** $\sin^{-1}x$ এর ডোমেন $[-1,1]$ বদ্ধ, তাই রেঞ্জও বদ্ধ ব্যবধান — খোলা বা অর্ধ-খোলা অপশনগুলো বাদ।

**মনে রাখার কৌশল:** $\sin^{-1}$ ও $	an^{-1}$ এর মুখ্যমান $-\frac{\pi}{2}$ থেকে $\frac{\pi}{2}$; $\cos^{-1}$ এর $0$ থেকে $\pi$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\cos^{-1} x$ এর মুখ্যমানের সীমা কত?
*উত্তর:* $[0,\pi]$

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন