মূলবিন্দু থেকে 2 একক দূরে x-অক্ষকে দুইটি বিন্দুতে ছেদ করে এবং ব্যাসার্ধ 5 একক। এরূপ বৃত্তের সমীকরণ কোনটি?

Question

Accepted Answer

ঘ. $x^{2}+y^{2} \pm 2 \sqrt{21} y-4=0$

ব্যাখ্যা: বৃত্ত x-অক্ষকে $(\pm2,0)$ বিন্দুতে ছেদ করে, তাই কেন্দ্র y-অক্ষে $(0,k)$। ব্যাসার্ধ$^2$ $=2^2+k^2=25$, তাই $k=\pm\sqrt{21}$। সমীকরণ $x^2+(y\mp\sqrt{21})^2=25$, বিস্তার করে $x^2+y^2\mp2\sqrt{21}y+21-25=0$, অর্থাৎ $x^2+y^2\pm2\sqrt{21}y-4=0$।

**শর্টকাট:** x-অক্ষের ছেদ ($y=0$) বসালে $x^2=4$ আসবে, তাই ধ্রুবক পদ $-4$; গ বাদ।

**মনে রাখার কৌশল:** x-অক্ষে সমান দূরত্বে দুই ছেদ → কেন্দ্র y-অক্ষে।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. x-অক্ষকে $(\pm3,0)$ এ ছেদ করে ও ব্যাসার্ধ 5 এমন বৃত্তের কেন্দ্র কোথায়?
*উত্তর:* $(0,\pm4)$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন