3 একক ব্যাস ও 15 একক উচ্চতাবিশিষ্ট একটি সিলিন্ডার 3 একক ব্যাসবিশিষ্ট সুষম ও মসৃণ গোলক দ্বারা পূর্ণ করা হলো। সিলিন্ডারের কত অংশ ফাঁকা থাকবে?

Question

Accepted Answer

গ. $\frac{1}{3}$

ব্যাখ্যা: সিলিন্ডারের ব্যাস ৩ ও উচ্চতা ১৫। প্রতিটি গোলকের ব্যাস ৩, তাই ৫টি গোলক একটার ওপর আরেকটি পূর্ণভাবে বসে। সিলিন্ডারের আয়তন $=\pi\left(\frac{3}{2}ight)^2	imes15=33.75\pi$। ৫টি গোলকের আয়তন $=5	imes\frac{4}{3}\pi\left(\frac{3}{2}ight)^3=22.5\pi$। ফাঁকা অংশ $=\frac{33.75-22.5}{33.75}=\frac{1}{3}$।

**শর্টকাট:** একটি গোলক ও তার ঘেরা সিলিন্ডারের আয়তনের অনুপাত $2:3$, তাই ফাঁকা $\frac{1}{3}$।

**মনে রাখার কৌশল:** গোলক : সিলিন্ডার $=2:3$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. গোলকের আয়তন ও পরিলিখিত সিলিন্ডারের আয়তনের অনুপাত কত?
*উত্তর:* $2:3$

প্রশ্ন ও সমাধান

সম্পর্কিত প্রশ্ন