একটি উপবৃত্তের কেন্দ্র (19/3,0) এবং একটি ফোকাস বিন্দু (5,0) এবং উৎকেন্দ্রিকতা 1/2 হলে উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Question

Accepted Answer

ঘ. $\frac{32 \sqrt{3}}{9} \pi$

ব্যাখ্যা: কেন্দ্র থেকে ফোকাসের দূরত্ব $ae=\frac{19}{3}-5=\frac43$।

$e=\frac12$ হলে $a=\frac{4/3}{1/2}=\frac83$।

$b^2=a^2(1-e^2)=\frac{64}{9}\cdot\frac34=\frac{16}{3}$ ⇒ $b=\frac{4}{\sqrt3}$।

ক্ষেত্রফল $=\pi ab=\pi\cdot\frac83\cdot\frac{4}{\sqrt3}=\frac{32\pi}{3\sqrt3}=\frac{32\sqrt3}{9}\pi$ বর্গ একক।

**শর্টকাট:** $b=a\sqrt{1-e^2}=\frac83\cdot\frac{\sqrt3}{2}$; তাই $ab=\frac{8}{3}\cdot\frac{4}{\sqrt3}$।

**মনে রাখার কৌশল:** $c=ae$, $b^2=a^2-c^2$, ক্ষেত্রফল $=\pi ab$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. উৎকেন্দ্রিকতা $\frac35$ এবং কেন্দ্র থেকে ফোকাসের দূরত্ব 3 হলে উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত?
*উত্তর:* $20\pi$

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন