$\int x^2 an^{-1} x\,dx =$ কত?

Question

$\int x^2 	an^{-1} x\,dx =$ কত?

Accepted Answer

ক. $\frac{x^3}{3}	an^{-1} x - \frac{x^2}{6} + \frac{1}{6}\ln(1 + x^2) + C$

ব্যাখ্যা: অংশায়ন সমাকলনে $u=	an^{-1}x$, $dv=x^2dx$ ধরলে $\int x^2	an^{-1}x\,dx=\frac{x^3}{3}	an^{-1}x-\frac13\int\frac{x^3}{1+x^2}dx$।

এখন $\frac{x^3}{1+x^2}=x-\frac{x}{1+x^2}$, তাই $\int=\frac{x^2}{2}-\frac12\ln(1+x^2)$। $\frac13$ দিয়ে গুণ করে বিয়োগ করলে ফল $\frac{x^3}{3}	an^{-1}x-\frac{x^2}{6}+\frac16\ln(1+x^2)+C$। ঘ ও গ-তে $\frac12$ সহগ ভুল।

**মনে রাখার কৌশল:** ILATE — বিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশন আগে ($u$), বীজগাণিতিক পরে ($dv$)।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\int xe^x\,dx$ কত?
*উত্তর:* $e^x(x-1)+C$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন