$f{\left ( x \right )} = \frac{x - 1}{x + 1}$ হলে f-1(x) এর মান কত?

Question

Accepted Answer

ক. $- \frac{y + 1}{y - 1}$

ব্যাখ্যা: ধরি $y = f(x) = \frac{x-1}{x+1}$।
তাহলে $y(x+1) = x - 1$
$\Rightarrow xy + y = x - 1$
$\Rightarrow x(y-1) = -(y+1)$
$\Rightarrow x = -\frac{y+1}{y-1}$
অর্থাৎ $f^{-1}(y) = -\frac{y+1}{y-1}$ (চলক $x$ লিখলে $f^{-1}(x) = -\frac{x+1}{x-1} = \frac{1+x}{1-x}$)। অপশনে চলক $y$ দিয়ে লেখা হয়েছে, তাই প্রথম অপশনটিই মেলে।

**শর্টকাট:** যাচাই: $f(0) = -1$, তাই $f^{-1}(-1)$ হতে হবে $0$; $y=-1$ বসালে $-\frac{0}{-2} = 0$ ✓।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $f(x) = \frac{x+2}{x-3}$ হলে $f^{-1}(x)$ কত?
*উত্তর:* $\frac{3x+2}{x-1}$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন