$y=x+2$ সরলরেখাটি $x^2+y^2=16$ বৃত্তে যে জ্যা উৎপন্ন করে সেটির দৈর্ঘ্য কত?

Question

Accepted Answer

গ. $2 \sqrt{14}$

ব্যাখ্যা: বৃত্তের কেন্দ্র (0, 0), ব্যাসার্ধ $r=4$। কেন্দ্র থেকে রেখা $x-y+2=0$ এর দূরত্ব:

$d=\frac{|2|}{\sqrt{1+1}}=\sqrt2$

জ্যা এর দৈর্ঘ্য $=2\sqrt{r^2-d^2}=2\sqrt{16-2}=2\sqrt{14}$।

**শর্টকাট:** জ্যা = $2\sqrt{r^2-d^2}$ সূত্রে সরাসরি বসাও; সমীকরণ সমাধান করার দরকার নেই।

**মনে রাখার কৌশল:** আধা-জ্যা² = ব্যাসার্ধ² − দূরত্ব²।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $y=x$ রেখা $x^2+y^2=8$ বৃত্তে যে জ্যা উৎপন্ন করে তার দৈর্ঘ্য কত?
*উত্তর:* $4\sqrt2$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন