$a=\sqrt{6}+\sqrt{5}$ হলে, $\frac{a^{6}-1}{a^{3}}=?$

Question

Accepted Answer

ক. $46 \sqrt{5}$

ব্যাখ্যা: $\frac{a^6 - 1}{a^3} = a^3 - \frac{1}{a^3}$। $a = \sqrt{6} + \sqrt{5}$ হলে $\frac{1}{a} = \sqrt{6} - \sqrt{5}$, তাই $a - \frac{1}{a} = 2\sqrt{5}$। সূত্র: $a^3 - \frac{1}{a^3} = \left(a - \frac{1}{a}\right)^3 + 3\left(a - \frac{1}{a}\right) = (2\sqrt{5})^3 + 6\sqrt{5} = 40\sqrt{5} + 6\sqrt{5} = 46\sqrt{5}$।

**শর্টকাট:** $\sqrt{6}+\sqrt{5}$ ও $\sqrt{6}-\sqrt{5}$ পরস্পর ব্যস্তানুপাতী (গুণফল ১)।

**মনে রাখার কৌশল:** $x^3 - \frac{1}{x^3} = k^3 + 3k$, যেখানে $k = x - \frac{1}{x}$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $x - \frac{1}{x} = 1$ হলে $x^3 - \frac{1}{x^3} = ?$
*উত্তর:* ৪

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন