কোনো দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল $\frac{1}{1+i}$ হলে, সমীকরণটি-

Question

Accepted Answer

খ. $2x^2 - 2x + 1 = 0$

ব্যাখ্যা: $\frac{1}{1+i}=\frac{1-i}{(1+i)(1-i)}=\frac{1-i}{2}$। বাস্তব সহগের দ্বিঘাত সমীকরণে জটিল মূল সংযুগ্ম জোড়ায় থাকে, তাই অন্য মূল $\frac{1+i}{2}$।

মূলদ্বয়ের যোগফল $=1$ এবং গুণফল $=\frac{1-i^2}{4}=\frac{1}{2}$।

সমীকরণ: $x^2-x+\frac12=0$, অর্থাৎ $2x^2-2x+1=0$।

**শর্টকাট:** মূলের যোগফল ১ হওয়ায় $x^2-x+\dots$ আকারে আসবে; ধ্রুবক পদ $\frac12$ বলে ২ দিয়ে গুণ করলে খ।

**মনে রাখার কৌশল:** $x^2-(	ext{যোগফল})x+	ext{গুণফল}=0$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\frac{1}{1-i}$ একটি মূল হলে দ্বিঘাত সমীকরণ কী?
*উত্তর:* $2x^2-2x+1=0$

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন