$\lim_{x o 0} \left( 1 + 4 x ight)^{\frac{3 x + 2}{x}}$ এর মান কত?

Question

$\lim_{x 	o 0} \left( 1 + 4 x ight)^{\frac{3 x + 2}{x}}$ এর মান কত?

Accepted Answer

ঘ. e8

ব্যাখ্যা: $\lim_{x 	o 0}(1 + kx)^{1/x} = e^k$ সূত্র ব্যবহার করে $(1 + 4x)^{\frac{3x+2}{x}} = \left[(1 + 4x)^{1/x}ight]^{3x+2}$। $x 	o 0$ এ $(1+4x)^{1/x} 	o e^4$ এবং $3x + 2 	o 2$। অতএব মান $= (e^4)^2 = e^8$।

**শর্টকাট:** সূচক = $\frac{3x+2}{x}$, ভিত্তি $1 + 4x$ ⇒ $e^{4(3x+2)} 	o e^{8}$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\lim_{x 	o 0}(1 + 2x)^{\frac{x+3}{x}}$ এর মান কত?
*উত্তর:* $e^6$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন