$n=2023$ হলে, $\left(\frac{-1+\sqrt{3}}{2}\right)^{n}+\left(\frac{-1-\sqrt{3}}{2}\right)^{n}=$ কত?

Question

Accepted Answer

গ. $-1$

ব্যাখ্যা: প্রশ্নের রাশি দুটি আসলে $\omega = \dfrac{-1+\sqrt3 i}{2}$ ও $\omega^2 = \dfrac{-1-\sqrt3 i}{2}$ (ছাপায় $i$ বাদ পড়েছে ধরা হয়েছে)। $\omega^n + \omega^{2n}$ এ $n = 2023 = 3 	imes 674 + 1$, তাই $\omega^{2023} = \omega$ ও $\omega^{4046} = \omega^2$। যোগফল $= \omega + \omega^2 = -1$।

**মনে রাখার কৌশল:** $1 + \omega + \omega^2 = 0$, $\omega^3 = 1$; $n$ কে ৩ দিয়ে ভাগ করে ভাগশেষ দেখো।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\omega^{100} + \omega^{200}$ এর মান কত?
*উত্তর:* $-1$

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন