k এর মান কত হলে $3x + 4y = k$ রেখাটি $x^2 + y^2 = 10x$ বৃত্তকে স্পর্শ করে?

Question

Accepted Answer

গ. 40, -10

ব্যাখ্যা: বৃত্ত $x^2+y^2=10x$ এর কেন্দ্র $(5,0)$ এবং ব্যাসার্ধ $r=5$। রেখা স্পর্শক হতে হলে কেন্দ্র থেকে লম্ব দূরত্ব $=r$: $\frac{|3\cdot5+4\cdot0-k|}{\sqrt{3^2+4^2}}=5$, অর্থাৎ $|15-k|=25$। তাহলে $k=-10$ অথবা $k=40$। (ঘ)-তে $-10$ নেই বলে বাদ।

**শর্টকাট:** স্পর্শকের শর্ত: কেন্দ্র থেকে দূরত্ব = ব্যাসার্ধ; ৩-৪-৫ হওয়ায় হর ৫, তাই $|15-k|=25$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $3x+4y=k$ রেখা $x^2+y^2=4$ বৃত্তকে স্পর্শ করলে $k$ কত?
*উত্তর:* $k=\pm10$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন