$\mathrm{y}=2 \mathrm{x}+3 \mathrm{x}^{2}+4 \mathrm{x}^{3}+\cdots$ হলে, নিচের কোনটি সত্য?

Question

Accepted Answer

ঘ. $(1-x)^{2}=(1+y)^{-1}$

ব্যাখ্যা: $1+y=1+2x+3x^2+4x^3+\cdots$। আমরা জানি $(1-x)^{-2}=1+2x+3x^2+4x^3+\cdots$। অতএব $1+y=(1-x)^{-2}$। উভয় পক্ষকে $-1$ ঘাতে উন্নীত করলে $(1+y)^{-1}=(1-x)^2$, অর্থাৎ $(1-x)^2=(1+y)^{-1}$। এটি ঘ অপশন।

**শর্টকাট:** $x=0$ বসালে $y=0$; ঘ তে $1=1$ সত্য। কিন্তু একাধিক অপশনে সত্য হতে পারে, তাই $x=\frac{1}{2}$ নিলেও মিলিয়ে নিন।

**মনে রাখার কৌশল:** $(1-x)^{-2}=1+2x+3x^2+\cdots$ সূত্রটি মুখস্থ রাখুন।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $1+3x+6x^2+10x^3+\cdots$ ধারার যোগফল কত?
*উত্তর:* $(1-x)^{-3}$

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন