$\int_{0}^{1} \frac{ an^{-1}x}{1+x^2} dx$ এর মান কোনটি?

Question

$\int_{0}^{1} \frac{	an^{-1}x}{1+x^2} dx$ এর মান কোনটি?

Accepted Answer

খ. $\frac{\pi^2}{32}$

ব্যাখ্যা: ধরি $u = 	an^{-1}x$, তাহলে $du = \frac{dx}{1+x^2}$। সীমা $x=0 	o u=0$ এবং $x=1 	o u=\frac{\pi}{4}$। তাই মান $= \int_0^{\pi/4} u\,du = \frac{1}{2}\left(\frac{\pi}{4}ight)^2 = \frac{\pi^2}{32}$।

**শর্টকাট:** $\frac{f}{f'}$ ধরনের গঠন (ফাংশন × তার অন্তরজ) পেলে প্রতিস্থাপন করে $\frac{u^2}{2}$ বসাও।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\int_0^{\pi/2}\sin x\cos x\,dx$ এর মান কত?
*উত্তর:* $\frac{1}{2}$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন