$\cos 3 x$ এর $n$ তম অন্তরগ সহগ কোনটি?

Question

Accepted Answer

ঘ. $3^{n} \cos \left(\frac{n \pi}{2}+3 x\right)$

ব্যাখ্যা: $\cos x$-এর প্রতিবার অন্তরীকরণে কোণে $\frac{\pi}{2}$ যোগ হয়: $\frac{d^n}{dx^n}\cos x = \cos\left(\frac{n\pi}{2}+x\right)$। $\cos ax$-এর ক্ষেত্রে চেইন রুল অনুযায়ী প্রতিবার $a$ গুণ হয়, তাই $\frac{d^n}{dx^n}\cos 3x = 3^n\cos\left(\frac{n\pi}{2}+3x\right)$।

**শর্টকাট:** $n=1$ বসাও: $-3\sin 3x$; ঘ-তে $3\cos\left(\frac{\pi}{2}+3x\right) = -3\sin 3x$ মিলে যায়, ক-তে $3\sin\left(\frac{\pi}{2}+3x\right) = 3\cos 3x$ মেলে না।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\sin 2x$-এর $n$ তম অন্তরজ কত?
*উত্তর:* $2^n\sin\left(\frac{n\pi}{2}+2x\right)$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন