দুটি বৃত্তের সাধারণ জ্যা এর সমীকরণ x – 2y + 7 = 0 একটি বৃত্তের - সমীকরণ x2 + y2 – 4x + 6y – 36 = 0 হলে, অপর বৃত্তটির সমীকরণ কোনটি ?

Question

Accepted Answer

ক. x²+y2²-5x+8y-43=0

ব্যাখ্যা: সাধারণ জ্যা-এর সমীকরণ হলো দুই বৃত্তের বিয়োগফল। অপর বৃত্ত: $S_1+\lambda L=0$ ধরি, যেখানে $S_1=x^2+y^2-4x+6y-36$ ও $L=x-2y+7$।

$x^2+y^2+(\lambda-4)x+(6-2\lambda)y+(7\lambda-36)=0$

$x$ এর সহগ $-5$ হলে $\lambda-4=-5\Rightarrow\lambda=-1$। তখন $y$ এর সহগ $6+2=8$ এবং ধ্রুবক $-7-36=-43$। অর্থাৎ বৃত্তটি $x^2+y^2-5x+8y-43=0$। খ অপশনে ধ্রুবকের চিহ্ন ভুল।

**শর্টকাট:** $\lambda=-1$ ধরে সরাসরি $S_1-L$ করলেই অপশনের সাথে মিলে যায়।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $x^2+y^2-6x+5=0$ ও $x^2+y^2-2x-3=0$ বৃত্তদ্বয়ের সাধারণ জ্যা-এর সমীকরণ কী?
*উত্তর:* বিয়োগ করে $-4x+8=0$, অর্থাৎ $x=2$

প্রশ্ন ও সমাধান

সম্পর্কিত প্রশ্ন