$y^2 = 9x$ পরাবৃত্তের উপরিস্থিত কোন বিন্দুর উপকেন্দ্রিক দূরত্ব $8$ হলে; ঐ বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত হবে?

Question

Accepted Answer

ঘ. কোনোটিই নয়

ব্যাখ্যা: $y^2=9x$ তে $4a=9$, অর্থাৎ $a=\frac94$। পরাবৃত্তের উপর $(x,y)$ বিন্দুর উপকেন্দ্রিক দূরত্ব $x+a$। তাই $x+\frac94=8$ থেকে $x=\frac{23}{4}$।

তখন $y^2=9\cdot\frac{23}{4}=\frac{207}{4}$, $y=\pm\frac{3\sqrt{23}}{2}$। বিন্দু $\left(\frac{23}{4},\pm\frac{3\sqrt{23}}{2}\right)$। খ-তে $x$ ঠিক থাকলেও $y$ এ $\sqrt{33}$ আছে, যা ভুল; ক ও গ-ও মেলে না। অতএব উত্তর কোনোটিই নয়।

**শর্টকাট:** উপকেন্দ্রিক দূরত্ব $=x+a$ থেকে আগে $x$ বের করে প্রতিটি অপশনের $x$ মিলিয়ে দেখো; $y^2=9x$ এ বসিয়ে $y$ যাচাই করো।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $y^2=16x$ পরাবৃত্তের কোন বিন্দুর উপকেন্দ্রিক দূরত্ব $8$?
*উত্তর:* $(4,\pm8)$

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন