$\int_2^3 \frac{x}{x^2 + 1} dx = ?$

Question

Accepted Answer

ক. $\frac{1}{2} \ln(2)$

ব্যাখ্যা: $u=x^2+1$ ধরলে $du=2x\,dx$, অর্থাৎ $x\,dx=\frac{du}{2}$। সীমা: $x=2	o u=5$, $x=3	o u=10$। মান $=\frac{1}{2}\int_5^{10}\frac{du}{u}=\frac{1}{2}\ln\frac{10}{5}=\frac{1}{2}\ln2$।

**শর্টকাট:** $\int\frac{f'(x)}{f(x)}dx=\ln|f(x)|$; এখানে $f'(x)=2x$ এর অর্ধেক থাকায় সামনে $\frac{1}{2}$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\int_0^1\frac{2x}{x^2+1}dx=?$
*উত্তর:* $\ln2$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন