$y = \cos (\sin^{-1} \sqrt{2\cos2x})$ এর রেঞ্জ কত?

Question

Accepted Answer

ঘ. [0, 1]

ব্যাখ্যা: $\sin^{-1}$ এর জন্য $0\le\sqrt{2\cos2x}\le1$ হতে হবে, অর্থাৎ $0\le2\cos2x\le1$। ধরি $u=\sqrt{2\cos2x}$, তাহলে $y=\cos(\sin^{-1}u)=\sqrt{1-u^2}=\sqrt{1-2\cos2x}$। $u$ এর মান $[0,1]$ এ ঘুরলে $u^2\in[0,1]$ এবং $y=\sqrt{1-u^2}$ ও $[0,1]$ এ থাকে। অতএব রেঞ্জ $[0,1]$।

**শর্টকাট:** $\cos(\sin^{-1}u)=\sqrt{1-u^2}$, আর $u\in[0,1]$ হলে $y\in[0,1]$।

**মনে রাখার কৌশল:** $\sin^{-1}$ এর আর্গুমেন্ট সবসময় $[-1,1]$ এ।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\cos(\sin^{-1}x)$ এর সরল রূপ কী?
*উত্তর:* $\sqrt{1-x^2}$

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন