উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

(1) ধরি বল দুটি $3P$ ও $2P$, মধ্যবর্তী কোণ $\alpha$, লব্ধি $R$।

$R^2 = (3P)^2 + (2P)^2 + 2(3P)(2P)\cos\alpha = 13P^2 + 12P^2\cos\alpha$ ... (i)

প্রথম বলটি দ্বিগুণ করলে বল হয় $6P$ ও $2P$, লব্ধি $2R$:

$(2R)^2 = (6P)^2 + (2P)^2 + 2(6P)(2P)\cos\alpha = 40P^2 + 24P^2\cos\alpha$ ... (ii)

(i) থেকে $4R^2 = 52P^2 + 48P^2\cos\alpha$। (ii) এর সাথে সমান করে:

$52 + 48\cos\alpha = 40 + 24\cos\alpha$

$24\cos\alpha = -12 \Rightarrow \cos\alpha = -\frac{1}{2}$

অতএব $\alpha = 120^\circ$।

উত্তর: বলদ্বয়ের অন্তর্গত কোণ $120^\circ$