ফিন্যান্স ব্যাংকিং ও বিমা ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

   স্পষ্ট অনুমান: উদ্দীপকে প্রদত্ত সম্ভাবনার মান ৩০%, ২০% ও ১৫%-এর যোগফল ৬৫% হওয়ায় ধরে নেওয়া হয়েছে যে ৩য় সম্ভাবনাটি টাইপোবশত '১৫%'-এর স্থলে '৫০%' হবে (যাতে মোট সম্ভাবনা ১০০% হয়)। বিকল্প হিসেবে আনুপাতিক সম্ভাবনার হিসাবও নির্দেশ করা হয়েছে।

   ভবিষ্যতে কোনো ঘটনা ঘটা বা না ঘটার গাণিতিক বা সংখ্যাত্মক সম্ভাবনা যখন নির্ণয় করা যায় না, তখন সেই আর্থিক বা পারিপার্শ্বিক অবস্থাকে অনিশ্চয়তা বলে।

2. খ)

   AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

   স্পষ্ট অনুমান: উদ্দীপকে প্রদত্ত সম্ভাবনার মান ৩০%, ২০% ও ১৫%-এর যোগফল ৬৫% হওয়ায় ধরে নেওয়া হয়েছে যে ৩য় সম্ভাবনাটি টাইপোবশত '১৫%'-এর স্থলে '৫০%' হবে (যাতে মোট সম্ভাবনা ১০০% হয়)। বিকল্প হিসেবে আনুপাতিক সম্ভাবনার হিসাবও নির্দেশ করা হয়েছে।

   ব্যবসায়িক ঝুঁকি হলো প্রতিষ্ঠানের দৈনন্দিন পরিচালন ব্যয় (যেমন: স্থায়ী পরিচালন খরচ, অফিস ভাড়া, কর্মচারীদের বেতন, বিমা খরচ ইত্যাদি) মেটাতে বা পরিশোধ করতে না পারার সম্ভাবনা বা ঝুঁকি।

   ব্যবসায়িক ঝুঁকি মূলত প্রতিষ্ঠানের পরিচালন ব্যয়ের কাঠামোর ওপর নির্ভর করে। এটি পরিহার বা হ্রাস করার উপায়সমূহ:
   ১. স্থায়ী পরিচালন ব্যয় হ্রাস করে পরিবর্তনশীল ব্যয়ের অনুপাত বৃদ্ধি করা।
   ২. বিক্রয়ের পরিমাণ বৃদ্ধি করে পরিচালন মুনাফা (EBIT) বাড়িয়ে স্থায়ী ব্যয় নির্বাহের সক্ষমতা বৃদ্ধি করা।
   ৩. অপ্রয়োজনীয় প্রশাসনিক ও বিপণন ব্যয় নিয়ন্ত্রণ বা হ্রাস করা।

3. গ)

   AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

   স্পষ্ট অনুমান: উদ্দীপকে প্রদত্ত সম্ভাবনার মান ৩০%, ২০% ও ১৫%-এর যোগফল ৬৫% হওয়ায় ধরে নেওয়া হয়েছে যে ৩য় সম্ভাবনাটি টাইপোবশত '১৫%'-এর স্থলে '৫০%' হবে (যাতে মোট সম্ভাবনা ১০০% হয়)। বিকল্প হিসেবে আনুপাতিক সম্ভাবনার হিসাবও নির্দেশ করা হয়েছে।

   [বিশেষ দ্রষ্টব্য: উদ্দীপকে প্রদত্ত সম্ভাবনার মানগুলো ৩০%, ২০% ও ১৫%—যার সমষ্টি ৬৫%, যা ১০০% নয়। এখানে টাইপোবশত শেষ মানটি ৫০%-এর স্থলে ১৫% মুদ্রিত হয়েছে বলে ধরে নিয়ে সমাধান করা হলো; পাশাপাশি প্রদত্ত তিনটি মানকে আনুপাতিক হারে ১০০% ধরেও হিসাবের বিকল্প দেখানো হলো।]

   অপরিহারযোগ্য ঝুঁকি (Systematic Risk) বিটা (β) সহগের মাধ্যমে পরিমাপ করা হয়।
   বিটা, $\beta_A = \frac{Cov(R_A, R_m)}{\sigma_m^2}$

   অনুমান ১: ৩য় সম্ভাবনাটি ৫০% বিবেচনা করে:
   ১. আলফা কোম্পানির প্রত্যাশিত আয়, $\bar{R}_A = (৬ \times ০.৩০) + (১২ \times ০.২০) + (৮ \times ০.৫০) = ১.৮ + ২.৪ + ৪.০ = ৮.২\%$
   ২. বাজার আয়ের প্রত্যাশিত হার, $\bar{R}_m = (১০ \times ০.৩০) + (১৮ \times ০.২০) + (৯ \times ০.৫০) = ৩.০ + ৩.৬ + ৪.৫ = ১১.১\%$

   বাজারের ভেদাঙ্ক ($\sigma_m^2$) ও আলফা এবং বাজারের সহ-ভেদাঙ্ক ($Cov(R_A, R_m)$) নির্ণয়:

   • ঘটনা ১ (P=০.৩০): $(R_A - \bar{R}_A) = ৬ - ৮.২ = -২.২$; $(R_m - \bar{R}_m) = ১০ - ১১.১ = -১.১$
   • ঘটনা ২ (P=০.২০): $(R_A - \bar{R}_A) = ১২ - ৮.২ = +৩.৮$; $(R_m - \bar{R}_m) = ১৮ - ১১.১ = +৬.৯$
   • ঘটনা ৩ (P=০.৫০): $(R_A - \bar{R}_A) = ৮ - ৮.২ = -০.২$; $(R_m - \bar{R}_m) = ৯ - ১১.১ = -২.১$

   $\sigma_m^2 = \sum (R_m - \bar{R}_m)^2 \times P_i$
   $= (-১.১)^২ \times ০.৩০ + (৬.৯)^২ \times ০.২০ + (-২.১)^২ \times ০.৫০$
   $= (১.২১ \times ০.৩০) + (৪৭.৬১ \times ০.২০) + (৪.৪১ \times ০.৫০)$
   $= ০.৩৬৩ + ৯.৫২২ + ২.২০৫ = ১২.০৯$

   $Cov(R_A, R_m) = \sum (R_A - \bar{R}_A)(R_m - \bar{R}_m) \times P_i$
   $= [(-২.২) \times (-১.১) \times ০.৩০] + [(৩.৮) \times (৬.৯) \times ০.২০] + [(-০.২) \times (-২.১) \times ০.৫০]$
   $= (২.৪২ \times ০.৩০) + (২৬.২২ \times ০.২০) + (০.৪২ \times ০.৫০)$
   $= ০.৭২৬ + ৫.২৪৪ + ০.২১ = ৬.১৮$

   অতএব, আলফা কোম্পানির বিটা (অপরিহারযোগ্য ঝুঁকি), $\beta_A = \frac{Cov(R_A, R_m)}{\sigma_m^2} = \frac{৬.১৮}{১২.০৯} \approx ০.৫১১$

   [বিকল্প সমাধান: প্রদত্ত সম্ভাবনাগুলোকে আনুপাতিক হারে নিলে ($P_1 = \frac{৩০}{৬৫}$, $P_2 = \frac{২০}{৬৫}$, $P_3 = \frac{১৫}{৬৫}$), $\bar{R}_A = ৮.৩১\%$, $\bar{R}_m = ১২.২৩\%$, এবং একইভাবে বিটা $\beta_A \approx ০.৫৩$ পাওয়া যায়।]

   সুতরাং, উদ্দীপক অনুযায়ী আলফা কোম্পানির অপরিহারযোগ্য ঝুঁকি বা বিটার পরিমাণ প্রায় ০.৫১১ (বা ০.৫১)।

4. ঘ)

   AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

   স্পষ্ট অনুমান: উদ্দীপকে প্রদত্ত সম্ভাবনার মান ৩০%, ২০% ও ১৫%-এর যোগফল ৬৫% হওয়ায় ধরে নেওয়া হয়েছে যে ৩য় সম্ভাবনাটি টাইপোবশত '১৫%'-এর স্থলে '৫০%' হবে (যাতে মোট সম্ভাবনা ১০০% হয়)। বিকল্প হিসেবে আনুপাতিক সম্ভাবনার হিসাবও নির্দেশ করা হয়েছে।

   মি. আজাদের পোর্টফোলিওতে সমহারে (৫০% আলফা ও ৫০% মিম) বিনিয়োগ করার যৌক্তিকতা নিচে মূল্যায়ন করা হলো:

   ১. প্রত্যাশিত আয়ের বিশ্লেষণ:
   মিম কোম্পানির প্রত্যাশিত আয়, $\bar{R}_B = (৮ \times ০.৩০) + (১৫ \times ০.২০) + (১০ \times ০.৫০) = ২.৪ + ৩.০ + ৫.০ = ১০.৪\%$
   পোর্টফোলিওতে সমান অনুপাতে বিনিয়োগ করায় পোর্টফোলিওর প্রত্যাশিত আয়, $\bar{R}_p = (w_A \times \bar{R}_A) + (w_B \times \bar{R}_B) = (০.৫০ \times ৮.২\%) + (০.৫০ \times ১০.৪\%) = ৪.১\% + ৫.২\% = ৯.৩\%$

   ২. ঝুঁকি ও বিটার বিশ্লেষণ:
   মিম কোম্পানির সহ-ভেদাঙ্ক, $Cov(R_B, R_m) = [(-২.৪) \times (-১.১) \times ০.৩০] + [(৪.৬) \times (৬.৯) \times ০.২০] + [(-০.৪) \times (-২.১) \times ০.৫০]$
   $= ০.৭৯২ + ৬.৩৪৮ + ০.৪২০ = ৭.৫৬$
   মিম কোম্পানির বিটা, $\beta_B = \frac{৭.৫৬}{১২.০৯} \approx ০.৬২৫$

   পোর্টফোলিওর সার্বিক অপরিহারযোগ্য ঝুঁকি (পোর্টফোলিও বিটা):
   $\beta_p = (w_A \times \beta_A) + (w_B \times \beta_B) = (০.৫০ \times ০.৫১১) + (০.৫০ \times ০.৬২৫) = ০.২৫৫৫ + ০.৩১২৫ = ০.৫৬৮$

   ৩. সিএপিএম (CAPM) অনুযায়ী প্রয়োজনীয় আয়ের হার:
   যেহেতু ঝুঁকিমুক্ত আয়ের হার ($R_f$) = ৬%,
   পোর্টফোলিওর জন্য প্রত্যাশিত ন্যূনতম আয়, $k_p = R_f + \beta_p(\bar{R}_m - R_f)$
   $= ৬\% + ০.৫৬৮ \times (১১.১\% - ৬\%) = ৬\% + (০.৫৬৮ \times ৫.১\%) = ৬\% + ২.৯\% = ৮.৯\%$

   সিদ্ধান্ত ও যৌক্তিকতা:
   ১. পোর্টফোলিও থেকে অর্জিত প্রত্যাশিত আয় (৯.৩%) প্রয়োজনীয় আয়ের হার (৮.৯%) অপেক্ষা বেশি।
   ২. পোর্টফোলিও গঠনের ফলে দুটি ভিন্ন কোম্পানিতে তহবিল বিভক্ত হওয়ায় কোম্পানির নিজস্ব বা পরিহারযোগ্য ঝুঁকি হ্রাস পায়।
   ৩. পোর্টফোলিওর বিটা (০.৫৬৮) ১-এর চেয়ে অনেক কম, যা নির্দেশ করে এটি বাজারের তুলনায় অপেক্ষাকৃত কম ঝুঁকিপূর্ণ ও রক্ষণশীল বিনিয়োগ।

   অতএব, মি. আজাদের জন্য এই পোর্টফোলিওতে বিনিয়োগ করা সম্পূর্ণ যৌক্তিক।