গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   মধ্যমান $=\frac{\text{উচ্চসীমা}+\text{নিম্নসীমা}}{2}$ থেকে $62.5=\frac{65+x}{2}$, বা $65+x=125$, বা $x=60$। সুতরাং নিম্নসীমা ৬০।

2. খ)

   মোট গণসংখ্যা $n=50$; $\frac{n}{2}=25$।

   শ্রেণি	গণসংখ্যা	ক্রমযোজিত গণসংখ্যা
   ২১-৩০	৬	৬
   ৩১-৪০	১২	১৮
   ৪১-৫০	২০	৩৮
   ৫১-৬০	১০	৪৮
   ৬১-৭০	২	৫০

   ২৫তম পদ $41-50$ শ্রেণিতে আছে, তাই মধ্যক শ্রেণি $41-50$। এখানে $L=40.5$, $f_m=20$, $F=18$, $h=10$।

   মধ্যক $=L+\frac{\frac{n}{2}-F}{f_m}\times h=40.5+\frac{25-18}{20}\times 10=40.5+3.5=$ ৪৪।

3. গ)

   বিবরণ ও অঙ্কন পদ্ধতি:
   ১. ছক কাগজে $x$-অক্ষ বরাবর শ্রেণির মধ্যবিন্দু (বয়স) এবং $y$-অক্ষ বরাবর গণসংখ্যা (শ্রমিকের সংখ্যা) বসাই। স্কেল: $x$-অক্ষে ক্ষুদ্রতম ১ ঘর = ৪ জন, $y$-অক্ষে ১ ঘর = ১০ বছর (১৫.৫ থেকে শুরু)।
   ২. প্রথম শ্রেণি $21-30$-এর আগে কল্পিত শ্রেণি $11-20$ (মধ্যবিন্দু ১৫.৫) এবং শেষ শ্রেণি $61-70$-এর পরে $71-80$ (মধ্যবিন্দু ৭৫.৫) নিই; এদের গণসংখ্যা ০। মধ্যবিন্দুগুলো: ২৫.৫, ৩৫.৫, ৪৫.৫, ৫৫.৫, ৬৫.৫।
   ৩. বিন্দুগুলো হলো: (১৫.৫, ০), (২৫.৫, ৬), (৩৫.৫, ১২), (৪৫.৫, ২০), (৫৫.৫, ১০), (৬৫.৫, ২), (৭৫.৫, ০)।
   ৪. বিন্দুগুলো ক্রমান্বয়ে সরলরেখাংশ দ্বারা যোগ করলে যে বদ্ধ বহুভুজ তৈরি হয়, সেটিই নির্ণেয় গণসংখ্যা বহুভুজ।

   বহুভুজের দুই প্রান্ত অক্ষের সাথে যুক্ত থাকে, কারণ প্রথম শ্রেণির আগের ও শেষ শ্রেণির পরের কল্পিত শ্রেণির গণসংখ্যা শূন্য ধরা হয়েছে।