$(1 + x)^2(1 - x)^{-2}$ এর বিস্তৃতিতে $x^n$ এর সহগ $(n \ge 1)$ কত?

Question

Accepted Answer

ঘ. $4n$

ব্যাখ্যা: $(1-x)^{-2}=\sum_{k\ge0}(k+1)x^k$। $(1+x)^2=1+2x+x^2$ দিয়ে গুণ করলে $x^n$ এর সহগ হয় $(n+1)+2n+(n-1)=4n$ ($n\ge1$; $n=1$ এ শেষ পদ $0$)।

**শর্টকাট:** $n=1$ বসাও: $(1+x)^2(1-x)^{-2}$ এ $x$ এর সহগ $=2+2=4$; একমাত্র $4n$ এ $n=1$ এ ৪ হয়। $n=2$ এও যাচাই: $3+4+1=8=4\cdot2$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $(1+x)(1-x)^{-1}$ এর বিস্তৃতিতে $x^n$ এর সহগ ($n\ge1$) কত?
*উত্তর:* $2$

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন