(1, 1) বিন্দুগামী বৃত্তের সমীকরণ কোনটি যা x-অক্ষকে স্পর্শ করে এবং যার কেন্দ্র x + y = 3 রেখার ওপর প্রথম চতুর্ভাগে অবস্থিত।

Question

Accepted Answer

ঘ. $x^{2}+y^{2}-4 x-2 y+4=0$

ব্যাখ্যা: কেন্দ্র $(h,k)$, $h+k=3$; x-অক্ষকে স্পর্শ করে বলে ব্যাসার্ধ $=k$ (প্রথম চতুর্ভাগে $h,k>0$)। $(1,1)$ বিন্দুগামী: $(h-1)^2+(k-1)^2=k^2$। $h=3-k$ বসিয়ে $(2-k)^2+(k-1)^2=k^2$, ফলে $k^2-6k+5=0$, $k=1$ বা $5$। $k=5$ হলে $h=-2<0$, বাদ। তাই $k=1,\ h=2$ এবং বৃত্ত $(x-2)^2+(y-1)^2=1$, অর্থাৎ $x^2+y^2-4x-2y+4=0$।

**শর্টকাট:** অপশনে $(1,1)$ বসাও: ঘ এ $1+1-4-2+4=0$ ✓।

**মনে রাখার কৌশল:** x-অক্ষ স্পর্শ → ব্যাসার্ধ = কেন্দ্রের y-স্থানাঙ্ক।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. y-অক্ষকে স্পর্শ করা বৃত্তের ব্যাসার্ধ কেন্দ্রের কোন স্থানাঙ্কের সমান?
*উত্তর:* x-স্থানাঙ্ক

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন