R=x∈N:x R=left\x in mathbbN: xright. মৌলিক সংখ্যা এবং x…

গণিত • Jashore Board • যশোর বোর্ড ২০২৩

R={x∈N:x \mathrm{R}=\left{\mathrm{x} \in \mathbb{N}: \mathrm{x}\right. মৌলিক সংখ্যা এবং x2≤50} \left.\mathrm{x}^{2} \leq 50\right} S=(cx−dy,cd)=(cd,dx−cy) S=(c x-d y, c d)=(c d, d x-c y)

ক)
F(x)=x3−2x+3 F(x)=x^{3}-2 x+3 হলে, F(−3) F(-3) নির্ণয় কর।
(1)
খ)
P(R) \quad \mathrm{P}(\mathrm{R}) নির্ণয় করে দেখাও যে, P(R) \mathrm{P}(\mathrm{R}) এর উপাদান সংখ্যা, 2n 2^{n} কে সমর্থন করে, যেখানে n,R n, R এর উপাদান সংখ্যা।
(2)
গ)
ক্রমজোড়ের নিয়মানুসারে S থেকে (x,y) (x, y) এর মান নির্ণয় কর।
(3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

ক)
$F(x) = x^3 - ২x + ৩$

$F(-৩) = (-৩)^3 - ২(-৩) + ৩ = -২৭ + ৬ + ৩ = \mathbf{-১৮}$
খ)
$x^2 \le ৫০$ এবং $x$ মৌলিক সংখ্যা। $২^2 = ৪, ৩^2 = ৯, ৫^2 = ২৫, ৭^2 = ৪৯$ সবই $\le ৫০$ ; কিন্তু $১১^2 = ১২১ > ৫০$ ।

তাই $R = \{২, ৩, ৫, ৭\}$ । উপাদান সংখ্যা $n = ৪$ ।

$P(R)$ হলো $R$ -এর সকল উপসেটের সেট:
- ০ উপাদানবিশিষ্ট: $\emptyset$ (১টি)
- ১ উপাদানবিশিষ্ট: $\{২\}, \{৩\}, \{৫\}, \{৭\}$ (৪টি)
- ২ উপাদানবিশিষ্ট: $\{২,৩\}, \{২,৫\}, \{২,৭\}, \{৩,৫\}, \{৩,৭\}, \{৫,৭\}$ (৬টি)
- ৩ উপাদানবিশিষ্ট: $\{২,৩,৫\}, \{২,৩,৭\}, \{২,৫,৭\}, \{৩,৫,৭\}$ (৪টি)
- ৪ উপাদানবিশিষ্ট: $\{২,৩,৫,৭\}$ (১টি)
সুতরাং, $P(R)$ এর মোট উপাদান সংখ্যা $= ১ + ৪ + ৬ + ৪ + ১ = ১৬ = ২^৪ = ২^n$ । (দেখানো হলো)
গ)
ক্রমজোড়ের সমতার নিয়ম অনুযায়ী $(a, b) = (c, d)$ হলে $a = c$ এবং $b = d$ ।

এখানে $(cx - dy, cd) = (cd, dx - cy)$

তাই $cx - dy = cd$ ... (১)

এবং $cd = dx - cy$ অর্থাৎ $dx - cy = cd$ ... (২)

(১) + (২): $(c + d)x - (c + d)y = ২cd$

$\Rightarrow (c + d)(x - y) = ২cd$

$\Rightarrow x - y = \dfrac{২cd}{c + d}$ ... (৩)

(১) − (২): $(c - d)x + (c - d)y = ০$

$\Rightarrow (c - d)(x + y) = ০$

$\Rightarrow x + y = ০$ [ $c \ne d$ ধরে] ... (৪)

(৩) + (৪): $২x = \dfrac{২cd}{c + d}$ , তাই $x = \dfrac{cd}{c + d}$

(৪) থেকে $y = -x = -\dfrac{cd}{c + d}$

সুতরাং, $(x, y) = \left(\dfrac{cd}{c + d},\ -\dfrac{cd}{c + d}\right)$ ।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করো ওয়েবে খুলো

গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

সম্পর্কিত প্রশ্ন