গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

ধরি, উপবৃত্তটির সমীকরণ:
$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$

প্রদত্ত প্রথম রেখা $5x + 9y = 45$
$x$-অক্ষের উপর $y = 0$ বসিয়ে পাই,
$5x = 45 \Rightarrow x = 9$
সুতরাং, উপবৃত্তটি $x$-অক্ষকে $(\pm 9, 0)$ বিন্দুতে ছেদ করে।
অতএব, $a = 9$

দ্বিতীয় রেখা $7x + 5y = 36$
$y$-অক্ষের উপর $x = 0$ বসিয়ে পাই,
$5y = 36 \Rightarrow y = \frac{36}{5}$
সুতরাং, উপবৃত্তটি $y$-অক্ষকে $\left(0, \pm \frac{36}{5}\right)$ বিন্দুতে ছেদ করে।
অতএব, $b = \frac{36}{5} = 7.2$

যেহেতু $a > b$, উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা ($e$):
$e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 - \frac{(36/5)^2}{9^2}} = \sqrt{1 - \left(\frac{4}{5}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{16}{25}} = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5} = 0.6$

উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক $(\pm ae, 0)$:
$ae = 9 \times \frac{3}{5} = \frac{27}{5} = 5.4$
অতএব, উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক $\left(\pm \frac{27}{5}, 0\right)$ বা $(\pm 5.4, 0)$।

উত্তর:
উৎকেন্দ্রিকতা: $\frac{3}{5}$ (বা $0.6$)
উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক: $\left(\pm \frac{27}{5}, 0\right)$