পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ০°C তাপমাত্রার একক রোধবিশিষ্ট কোনো পরিবাহীর তাপমাত্রা প্রতি ডিগ্রি সেলসিয়াস (বা কেলভিন) বৃদ্ধির ফলে পরিবাহীটির রোধের যে বৃদ্ধি ঘটে, তাকে ওই পরিবাহীর উপাদানের রোধের উষ্ণতা সহগ বা রোধের তাপমাত্রা গুণাঙ্ক বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   $C_p$ এবং $C_v$-এর মধ্যে $C_p$ বড় (অর্থাৎ, $C_p > C_v$)।

   ব্যাখ্যা:
   স্থির আয়তনে গ্যাসকে তাপ দিলে ($C_v$) সরবরাহকৃত তাপ শুধুমাত্র গ্যাসের অভ্যন্তরীণ শক্তি বৃদ্ধিতে ব্যয় হয়, কোনো বাহ্যিক কাজ সম্পাদিত হয় না।
   কিন্তু স্থির চাপে গ্যাসকে তাপ দিলে ($C_p$) গ্যাসটির তাপমাত্রা বৃদ্ধির সাথে সাথে আয়তনের প্রসারণ ঘটে। ফলে সরবরাহকৃত তাপের একাংশ অভ্যন্তরীণ শক্তি বৃদ্ধিতে এবং অবশিষ্টাংশ বাহ্যিক কাজের জন্য ব্যয় হয়।
   অতএব, গ্যাসের তাপমাত্রা একই পরিমাণ বৃদ্ধি করতে স্থির আয়তনের তুলনায় স্থির চাপে বেশি তাপের প্রয়োজন হয়। তাই $C_p > C_v$।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   তাপ উৎসের তাপমাত্রা, $T_1 = 550^\circ\text{C} = (550 + 273)\text{ K} = 823\text{ K}$
   সমোষ্ণ প্রসারণে ($AB$ অংশে) গৃহীত তাপের পরিমাণ, $Q_1 = 850\text{ J}$

   আমরা জানি,
   $AB$ অংশে এনট্রপির পরিবর্তন,
   $\Delta S = \frac{Q_1}{T_1}$
   $\Rightarrow \Delta S = \frac{850\text{ J}}{823\text{ K}} \approx 1.033\text{ J K}^{-1}$

   অতএব, উদ্দীপকের $AB$ অংশের এনট্রপির পরিবর্তন $1.033\text{ J K}^{-1}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকে প্রদত্ত,
   তাপ উৎসের তাপমাত্রা, $T_1 = 550^\circ\text{C} = 823\text{ K}$
   তাপ গ্রাহকের তাপমাত্রা, $T_2 = 138^\circ\text{C} = 411\text{ K}$

   তাপ ইঞ্জিনটির প্রাথমিক দক্ষতা,
   $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1} = 1 - \frac{411}{823} = \frac{412}{823} \approx 0.5006$ বা $50.06\%$

   দক্ষতা দ্বিগুণ করতে হলে পরিবর্তিত দক্ষতা হতে হবে,
   $\eta' = 2 \times \eta = 2 \times 0.5006 = 1.0012$ বা $100.12\%$

   গাণিতিক বিশ্লেষণ:
   তাপ ইঞ্জিনের দক্ষতা $\eta' = 1 - \frac{T_2}{T_1}$
   যদি $\eta' = 1.0012$ হয়, তবে,
   $1 - \frac{T_2'}{T_1} = 1.0012 \Rightarrow \frac{T_2'}{T_1} = -0.0012$, যা নির্দেশ করে গ্রাহকের তাপমাত্রা ঋণাত্মক কেলভিন হতে হবে, যা অসম্ভব।
   অনুরূপভাবে, গ্রাহকের তাপমাত্রা স্থির রেখে উৎসের তাপমাত্রা $T_1'$ পরিবর্তন করলেও ঋণাত্মক মান পাওয়া যাবে, যা অসম্ভব।

   তত্ত্বীয়ভাবে কার্নো চক্রের দক্ষতা কখনো $100\%$ বা $1$ হতে পারে না এবং $100\%$-এর বেশি হওয়া তাপগতিবিদ্যার দ্বিতীয় সূত্র অনুযায়ী সম্পূর্ণরূপে অসম্ভব। উদ্দীপকের ইঞ্জিনটির বর্তমান দক্ষতাই $50\%$-এর বেশি থাকায় এর দক্ষতা দ্বিগুণ করে $100.12\%$ করা কোনোভাবেই সম্ভব নয়। সুতরাং, তাপমাত্রা হ্রাস-বৃদ্ধি কোনো ব্যবস্থা গ্রহণ করেই এই ইঞ্জিনের দক্ষতা দ্বিগুণ করা সম্ভব নয়।