গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   অঙ্কন:

   ১. $AB=5$ সে.মি. আঁকি।

   ২. $B$ বিন্দুতে $AB$-এর ওপর লম্ব $BX$ আঁকি (চাপ কেটে $90^\circ$ কোণ অঙ্কন করে) এবং $BC=5$ সে.মি. কাটি।

   ৩. $A$ ও $C$ কে কেন্দ্র করে $5$ সে.মি. ব্যাসার্ধ নিয়ে ভেতরের দিকে দুইটি চাপ আঁকি; তারা $D$ বিন্দুতে ছেদ করে।

   ৪. $A,D$ ও $C,D$ যোগ করি।

   $\therefore ABCD$ নির্ণেয় বর্গ, যার প্রতিটি বাহু $5$ সে.মি. এবং প্রতিটি কোণ $90^\circ$।

2. খ)

   অঙ্কন: (ভূমি $BC=a=4$ সে.মি., $\angle B=\angle x=55^\circ$, অপর দুই বাহুর সমষ্টি $s=8$ সে.মি.)

   ১. $BC=4$ সে.মি. আঁকি।

   ২. $B$ বিন্দুতে $\angle CBX=55^\circ$ আঁকি।

   ৩. $BX$ থেকে $BD=8$ সে.মি. কাটি। $C,D$ যোগ করি।

   ৪. $CD$-এর লম্ব সমদ্বিখণ্ডক আঁকি; এটি $BD$-কে $A$ বিন্দুতে ছেদ করে।

   ৫. $A,C$ যোগ করি।

   $\therefore\triangle ABC$ নির্ণেয় ত্রিভুজ।

   বিবরণ: $A$ বিন্দু $CD$-এর লম্ব সমদ্বিখণ্ডকে থাকায় $AC=AD$; তাই $AB+AC=AB+AD=BD=8$ সে.মি.। $BC=4$ সে.মি., $\angle B=55^\circ$ ও অপর দুই বাহুর সমষ্টি $8$ সে.মি. পূরণ হয়েছে।

3. গ)

   বৃত্তের ব্যাসার্ধ $a=4$ সে.মি.; দুই স্পর্শকের অন্তর্ভুক্ত কোণ $55^\circ$।

   অঙ্কন:

   ১. $O$ কে কেন্দ্র করে $4$ সে.মি. ব্যাসার্ধ নিয়ে একটি বৃত্ত আঁকি। বৃত্তের ওপর একটি বিন্দু $A$ নিয়ে $OA$ যোগ করি।

   ২. $O$ বিন্দুতে $\angle AOB=180^\circ-55^\circ=125^\circ$ আঁকি, যেখানে $OB$ বৃত্তকে $B$ বিন্দুতে ছেদ করে।

   ৩. $A$ বিন্দুতে $OA$-এর ওপর লম্ব $AP$ এবং $B$ বিন্দুতে $OB$-এর ওপর লম্ব $BP$ আঁকি; তারা $P$ বিন্দুতে ছেদ করে।

   $\therefore PA$ ও $PB$ নির্ণেয় স্পর্শক, যাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ $55^\circ$।

   বিবরণ: ব্যাসার্ধের প্রান্তবিন্দুতে লম্ব রেখা বৃত্তের স্পর্শক। চতুর্ভুজ $OAPB$-এ $\angle A=\angle B=90^\circ$, $\angle AOB=125^\circ$; তাই $\angle APB=360^\circ-90^\circ-90^\circ-125^\circ=55^\circ$।