ধরি, $A = x\hat{i} + y\hat{j}$ একটি দ্বিমাত্রিক ভেক্টর এবং $C = 2\hat{i} - \hat{j}$। যদি ভেক্টর দুটির মধ্যবর্তী কোণ $90^{\circ}$ হয় এবং $x^2 + y^2 = 5$ হয়, তবে লম্ব একক ভেক্টরটি কোনটি?

Question

Accepted Answer

ঘ. $\pm\left(\frac{\hat{i}+2 \hat{j}}{\sqrt{5}}\right)$

ব্যাখ্যা: $A\perp C$ হলে $A\cdot C = 0$ ⟹ $2x - y = 0$, $y = 2x$। $x^2 + y^2 = 5$ এ বসিয়ে $5x^2 = 5$, $x = \pm1$, $y = \pm2$। তাই $A = \pm(\hat i + 2\hat j)$, যার মান $\sqrt5$। লম্ব একক ভেক্টর $= \pm\frac{\hat i + 2\hat j}{\sqrt5}$।

**শর্টকাট:** মান $\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt5$ দেওয়াই আছে, তাই $A$ কে $\sqrt5$ দিয়ে ভাগ করলেই একক ভেক্টর।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\hat i + \hat j$ এর সাথে লম্ব একক ভেক্টর কোনটি?
*উত্তর:* $\pm\frac{\hat i-\hat j}{\sqrt2}$

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন