গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

দেওয়া আছে,
$\alpha^2 = 5\alpha - 3 \Rightarrow \alpha^2 - 5\alpha + 3 = 0$
এবং
$\beta^2 = 5\beta - 3 \Rightarrow \beta^2 - 5\beta + 3 = 0$
যেহেতু $\alpha \neq \beta$, তাই $\alpha$ ও $\beta$ হলো $x^2 - 5x + 3 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয়।

সুতরাং,
$\alpha + \beta = 5$
$\alpha\beta = 3$

যে সমীকরণের মূলদ্বয় $\frac{\alpha}{\beta}$ ও $\frac{\beta}{\alpha}$, তার জন্য:
মূলদ্বয়ের যোগফল $= \frac{\alpha}{\beta} + \frac{\beta}{\alpha} = \frac{\alpha^2 + \beta^2}{\alpha\beta} = \frac{(\alpha + \beta)^2 - 2\alpha\beta}{\alpha\beta} = \frac{5^2 - 2 \times 3}{3} = \frac{19}{3}$
এবং মূলদ্বয়ের গুণফল $= \frac{\alpha}{\beta} \times \frac{\beta}{\alpha} = 1$

অতএব, নির্ণেয় সমীকরণটি:
$x^2 - (\text{মূলদ্বয়ের যোগফল})x + (\text{মূলদ্বয়ের গুণফল}) = 0$
$\Rightarrow x^2 - \frac{19}{3}x + 1 = 0$
$\Rightarrow 3x^2 - 19x + 3 = 0$

উত্তর: $3x^2 - 19x + 3 = 0$