প্রথম n স্বাভাবিক সংখ্যার ভেদাংক কত?

Question

Accepted Answer

ক. $\frac{n^{2} - 1}{12}$

ব্যাখ্যা: প্রথম $n$ স্বাভাবিক সংখ্যার গড় $\bar x=\frac{n+1}2$ এবং $\sum x^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}6$। ভেদাংক $\sigma^2=\frac{\sum x^2}n-\bar x^2=\frac{(n+1)(2n+1)}6-\frac{(n+1)^2}4=\frac{(n+1)(4n+2-3n-3)}{12}=\frac{(n+1)(n-1)}{12}=\frac{n^2-1}{12}$।

**শর্টকাট:** $n=3$ বসিয়ে যাচাই: $1,2,3$ এর ভেদাংক $\frac23$, আর $\frac{9-1}{12}=\frac23$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. প্রথম ১১ স্বাভাবিক সংখ্যার ভেদাংক কত?
*উত্তর:* $\frac{121-1}{12}=10$

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন