গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   ধরি, $\log_4 32=x$। তাহলে $4^x=32$

   বা, $(2^2)^x=2^5$

   বা, $2^{2x}=2^5$, অতএব $2x=5$, অর্থাৎ $x=\dfrac52$

   উত্তর: $\dfrac52$

2. খ)

   $A=\dfrac{7^{m+1}}{(7^m)^{m-1}}=\dfrac{7^{m+1}}{7^{m^2-m}}=7^{m+1-m^2+m}=7^{-m^2+2m+1}$

   $B=\dfrac{49^{m+1}}{(7^{m-1})^{m+1}}=\dfrac{7^{2m+2}}{7^{m^2-1}}=7^{2m+2-m^2+1}=7^{-m^2+2m+3}$

   $\therefore A\div B=7^{(-m^2+2m+1)-(-m^2+2m+3)}=7^{-2}$

   $A\div B\times\sqrt{49}=7^{-2}\times7=7^{-1}=\dfrac17$ (দেখানো হলো)

3. গ)

   প্রশ্নে $C=\dfrac{\log(x+5)+\log(x-5)}{4\log2-2\log3}$ ধরা হয়েছে।

   হর $=4\log2-2\log3=\log\dfrac{16}{9}\ne0$। সুতরাং $C=0$ হলে লব $=0$ হবে।

   $\log(x+5)+\log(x-5)=0$

   বা, $\log\{(x+5)(x-5)\}=\log1$

   বা, $x^2-25=1$

   বা, $x^2=26$

   $\therefore x=\pm\sqrt{26}$

   লগের মধ্যে $x-5>0$ হতে হবে, অর্থাৎ $x>5$। $-\sqrt{26}$ এই শর্ত পূরণ করে না।

   উত্তর: $x=\sqrt{26}$