tan⁡−14x1−4x an^{-1} \frac{4\sqrt{x}}{1-4x} এর অন্তরক সহগ কোনটি?

Question

tan⁡−14x1−4x	an^{-1} \frac{4\sqrt{x}}{1-4x} এর অন্তরক সহগ কোনটি?

Accepted Answer

গ. 2x(1+4x)\frac{2}{\sqrt{x}(1+4x)}

ব্যাখ্যা: ধরি, $y = 	an^{-1}\left(\frac{4\sqrt{x}}{1-4x}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{2(2\sqrt{x})}{1-(2\sqrt{x})^2}ight)$
আমরা জানি, $2	an^{-1}	heta = 	an^{-1}\left(\frac{2	heta}{1-	heta^2}ight)$;
অতএব, $y = 2	an^{-1}(2\sqrt{x})$
$x$-এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই:
$$\frac{dy}{dx} = 2 \cdot \frac{1}{1 + (2\sqrt{x})^2} \cdot \frac{d}{dx}(2\sqrt{x})$$
$$= \frac{2}{1 + 4x} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} = \frac{2}{\sqrt{x}(1 + 4x)}$$

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন