দুইটি মূলের যােগফল শূন্য হলে, x3 - 5x2 - 16x + 80= 0, সমীকরণটির মূলগুলি কত?

Question

দুইটি মূলের যােগফল শূন্য হলে, x3 - 5x2 - 16x + 80= 0, সমীকরণটির মূলগুলি কত?

Accepted Answer

ক. 4,-4,5

ব্যাখ্যা: ধরি মূলগুলি α, -α, β (দুটি মূলের যোগফল শূন্য)। মূলগুলির যোগফল = 5 (কারণ x²-এর সহগ -5), তাই α - α + β = 5, অর্থাৎ β = 5। মূলগুলির গুণফল = -80, তাই α(-α)(5) = -80, ফলে α² = 16 এবং α = ±4। অতএব মূলগুলি 4, -4, 5। যাচাই: (x² - 16)(x - 5) = x³ - 5x² - 16x + 80 ✓।

**শর্টকাট:** অপশন থেকে যে সেটের যোগফল 5 এবং দুটি মূল পরস্পর বিপরীত (4, -4), সেটিই উত্তর; অন্য কোনো অপশনে যোগফল 5 হয় না।

**মনে রাখার কৌশল:** ঘন সমীকরণে মূলের যোগফল = -(x²-এর সহগ), গুণফল = -(ধ্রুবক পদ)।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. x³ - 2x² - 9x + 18 = 0-এর দুটি মূলের যোগফল শূন্য হলে মূলগুলি কী?
*উত্তর:* 3, -3, 2

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন